sin²A+cos²A=1の証明
三角比で一番最初に学習する公式の1つ
の証明をしていきましょう。
証明
図の△ABCにおいて、三平方の定理より
またこのとき、
より
より
この2つを
に代入をします。
両辺をc²で割ると
が成り立ちます。
証明おわり。
練習問題
この公式を使った練習問題を解いてみましょう。
三角形ABCにおいて、次のことがわかっている。
Aが鋭角、∠C=90°。
このとき、cosAの値を求めなさい。
sinAの値がわかっているので
の公式を用いて、cosAの値を求めていきます。公式にsinAの値を代入して
設問で、
∠Aは鋭角であると書いてあるのでcosA>0。よって
答え:cosA=1/2