扇の面積を使った応用問題
扇の面積を使った応用問題にチャレンジしてみましょう。
次の図形は、1辺が4cmの正方形の中に扇が組み合わさったものである。斜線部分の面積を求めよ。 |
◆ポイント
ABCの面積をもとめるために、「正方形OABCから扇OACの面積をひく」という発想ができるかが、この問題を解くためのポイント。
面積をもとめるABCの部分は、何ともいえない形をしています。このような図形の面積をもとめる公式なんて習っていませんよね。(もちろん、この図形の面積をもとめる公式なんてありません。)そのためにアプローチ方法をかえて考えてみます。
図をよく見てみると、ABCは正方形OABCから、扇OACをひいた残りの面積であることがわかります。
■正方形OABCの面積
問題より、OABCは正方形なので、OA=OC=4cmであることがわかります。
よってこの正方形の面積は、
4×4=16
■扇の面積
正方形OABCより、∠AOC=90°であることがわかりますね。
つまり、扇OACの中心角が90°ということです。あとは、扇の面積をもとめる公式を使いましょう。
以上のことから求める面積は、
16-4πとなります。