剰余の定理

多項式の割り算には 剰余の定理というものがあります。それは、

というものです。例を挙げてみてみましょう。
　を　　で割ったとします。



割り算を行うと、商は３ｘ＋４、あまりは９ですね。

このときｆ(２)の値はどうなるでしょうか。
　にｘ＝２を代入して計算すると、ｆ(２)＝９となります。

余りと同じになりましたね。
これは偶然の一致ではありません。
余りだけを求めよという問題の場合、わざわざ最後まで計算をする必要はないというテクニックですね。