素因数分解を用いた正の約数の個数の求め方
素因数分解を用いて、自然数Nの正の約数の個数を求めることができます。ここではその方法を紹介しましょう。
公式
自然数Nを
素因数分解します。
自然数Nが
と表すことができるとき、その正の約数の個数は
で求めることができます。
例えば24の正の約数の個数を求めてみます。
24を素因数分解すると、
24=2×2×2×3=2³×3¹
これを先ほどの公式にあてはめてみると、24の正の約数の個数は
(3+1)(1+1)=4×2=8個
となります。では、これが正しいか確かめてみましょう。
24の約数を書き出していきます。
「1、2、3、4、6、8、12、24」
で8個。公式を使って求めた数と同じになりましたね。
ではもう1問解いてみます。
5400を素因数分解してみましょう。
5400
=2×2×2×3×3×3×5×5
=2³×3³×5²
ですね。このことから5400の正の約数の数は
(3+1)(3+1)(2+1)=48個
となります。