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チェバの定理の証明
チェバの定理とは チェバの定理とは、図のように△ABCがあったとしましょう。 △ABCの内部もしくは外部に点Oをとったとき、AからOを通る直線とBCとの交点をP、同様に点Qと点Rを定めます。この...
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余事象の確率の求め方
余事象の確率の求め方 とある事象Uの中で、特定の条件を満たしている事象をAとします。 この事象Aが起こる確率はP(A)で表すことができました。 余事象とは、事象Uの中でAではない事象のことを指し...
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正の約数の個数の求め方
はじめに 素因数分解を用いて、自然数Nの正の約数の個数を求めることができます。ここではその方法を紹介しましょう。 [ad 001] 公式 自然数Nを 素因数分解します。 自然数Nが N=p ^{...
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(cos x)'=-sin xの証明
はじめに ここでは、 \lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin x}{x} =1 であることを用いて、(cos)'=-sinxの証明を行なってみましょう。 (cos...
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導関数の符号と関数の増減に関する性質の証明 3
関数f(x)が閉区間[a、b]において連続で、開区間(a、b)において微分可能であるとします。このとき 開区間(a、b)においてつねにf’(x)=0ならば、f(x)は閉区間[a、b]で定数をとり...
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三平方の定理の登場
三平方の定理 図のような直角三角形において、三平方の定理という定理が成立します。 【三平方の定理】 a ^{2} +b ^{2} =c ^{2} 直角三角形において、斜辺の2乗が、その他の2辺の...
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置換積分法 その2
前回のおさらい 前回は、以下のような置換積分法の公式について言及しました。 x=g \left(t\right) としたとき、以下の公式が成り立ちます。 \int_{}^{} f \left(...
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