余弦定理の証明

著者名： OKボーイ

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２：Ａが直角の場合

続いてAが直角の場合です。

∠A＝９０°の直角三角形において、
$\cos A= \cos 90 ^{ \circ } =0$

と決まっていますので、これを下記の式の右辺に代入します。

$a^{2}= b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$

$b^{2}+c^{2}-2bc\cos A=b^{2}+c^{2}$ 　…①

また三角形は∠A＝９０°の直角三角形なので、三平方の定理より

$a^{2}=b^{2}+c^{2}$ 　…②

①と②より∠A＝９０°の直角三角形において

$a^{2}= b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$

が成り立つことがわかります。

■次：Aが鈍角

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・余弦定理を使った計算～３辺のみが与えられた場合～

・正弦定理と余弦定理を使った練習問題一覧

・正弦定理を使った練習問題一覧

・[公式]正弦定理とその証明

・[公式]余弦定理とその証明"∠Aと∠Bが鋭角の場合"

sin, cos, 余弦定理, 証明, サイン, コサイン, 余弦定理の証明,

『教科書　数学Ⅰ』　数研出版

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