正弦定理を使った練習問題一覧

著者名：ふぇるまー

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正弦定理を使った練習問題

△ABCの外接円の半径をRとしたとき、次の定理が成り立ちます。

$\frac{a}{ \sin A} = \frac{b}{ \sin B} = \frac{c}{ \sin C} =2R$

この正弦定理を用いた練習問題をピックアップして解説していきます。

問題１：１辺と１つの角がわかっている場合
問題２：１辺と２つの角の大きさがわかっている場合
問題３：２つの辺とその辺に対する１つの対角が与えられた場合

問題１：１辺と１つの角がわかっている場合

△ABCにおいて、"BC＝２√２、∠A＝４５°"のとき、この△ABCの外接円の半径Rを求めてみましょう。

慣れるまでは図を描いて考えるくせをつけましょう。

この三角形に正弦定理を適応します。"BC=a"とすると、

$\frac{a}{ \sin A} =2R$

より、

$\frac{2 \sqrt{2} }{ \sin 45 ^{ \circ } } =2R$

$2R=2 \sqrt{2} \div \frac{1}{ \sqrt{2} } =2 \sqrt{2} \times \sqrt{2} =4$

$R=2$

以上から、"R＝２"が求まります。

■次ページ：１辺と２つの角の大きさがわかっている場合

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・正弦定理を使った簡単な計算２

・正弦定理を使った簡単な計算１

・[公式]余弦定理とその証明"∠Aが鈍角の場合"

・鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形かを調べる方法

正弦定理, 練習問題, 問題,

2013　数学Ⅰ　東京書籍

2013　数学Ⅰ　数研出版

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