メネラウスの定理の証明

著者名： OKボーイ

マイリストに追加

メネラウスの定理

メネラウスの定理とは、図１のような三角形があったときに
$\frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} \cdot \frac{AR}{RB} =1$
となる定理のことでした。
これを証明してみましょう。

証明

図２のように、ＰＲを延長してＡ、Ｂ、Ｃから直線ＰＲ上に垂線を下ろします。
その交点をそれぞれ。Ｌ、Ｍ、Ｎとしましょう。この垂線はみな平行なので

$PC:PB=CN:BM$ より
$\frac{BP}{PC} = \frac{BM}{CN}$ 　…①

$AR:RB=AL:BM$ より
$\frac{AR}{RB} = \frac{AL}{MB}$ 　…②

$QA:CQ=AL:CN$ より
$\frac{CQ}{QA} = \frac{CN}{AL}$ 　…③

①、②、③を
$\frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} \cdot \frac{AR}{RB} =1$
の左辺に代入します。

$\frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} \cdot \frac{AR}{RB} = \frac{BM}{CN} \times \frac{CN}{AL} \times \frac{AL}{BM} =1$

となりますね。
メネラウスの定理が成り立つことが証明されました。

・中線定理の証明

・チェバの定理の証明

・チェバの定理の証明（点Ｏが三角形の中にあるとき）

三角形, 補助線, 垂線, メネラウスの定理,

FTEXT

『教科書　数学Ａ』　数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	62,884 pt
役に立った数	161 pt
う〜ん数	46 pt
マイリスト数	11 pt

知りたいことを検索！

まとめ

中線定理/メネラウスの定理/チェバの定理

デイリーランキング

	『鴻門之会・剣の舞』(沛公旦日従百余騎〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説
	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（いづれの御時にか〜）』の現代語訳・解説
	『鴻門之会・樊噲、頭髪上指す』(於是張良至軍門、見樊噲〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説
4	伊勢物語『東下り・三河』(昔、男ありけり〜)のわかりやすい現代語訳と解説
5	伊勢物語『芥川・白玉か』(昔、男ありけり。女のえ得まじかりけるを〜) わかりやすい現代語訳と解説
6	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（前の世にも御契りや〜）』の現代語訳・解説
7	更級日記『門出・東路の道の果て』(東路の道の果てよりも〜)わかりやすい現代語訳と解説
8	源氏物語「若紫・北山の垣間見・若紫との出会い（日もいと長きにつれづれなれば〜）」の現代語訳・解説
9	大鏡『花山院の出家』(あはれなることは〜)のわかりやすい現代語訳
10	『中納言参りたまひて』　枕草子　わかりやすい現代語訳と解説