メネラウスの定理の証明

著者名： OKボーイ

マイリストに追加

メネラウスの定理

メネラウスの定理とは、図１のような三角形があったときに
$\frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} \cdot \frac{AR}{RB} =1$
となる定理のことでした。
これを証明してみましょう。

証明

図２のように、ＰＲを延長してＡ、Ｂ、Ｃから直線ＰＲ上に垂線を下ろします。
その交点をそれぞれ。Ｌ、Ｍ、Ｎとしましょう。この垂線はみな平行なので

$PC:PB=CN:BM$ より
$\frac{BP}{PC} = \frac{BM}{CN}$ 　…①

$AR:RB=AL:BM$ より
$\frac{AR}{RB} = \frac{AL}{MB}$ 　…②

$QA:CQ=AL:CN$ より
$\frac{CQ}{QA} = \frac{CN}{AL}$ 　…③

①、②、③を
$\frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} \cdot \frac{AR}{RB} =1$
の左辺に代入します。

$\frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} \cdot \frac{AR}{RB} = \frac{BM}{CN} \times \frac{CN}{AL} \times \frac{AL}{BM} =1$

となりますね。
メネラウスの定理が成り立つことが証明されました。

・チェバの定理の証明

・チェバの定理の証明（点Ｏが三角形の中にあるとき）

・中線定理の証明

三角形, 補助線, 垂線, メネラウスの定理,

FTEXT

『教科書　数学Ａ』　数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	70,042 pt
役に立った数	171 pt
う〜ん数	52 pt
マイリスト数	11 pt

知りたいことを検索！

まとめ

中線定理/メネラウスの定理/チェバの定理

デイリーランキング

	直線の傾きと正接(tanθ)[角度を使っての直線の傾きの求め方]
	強調構文で強調できる理由節はbecause, since, asのどれ？
	十訓抄『成方といふ笛吹き』(昔、趙の文王〜)の品詞分解
4	「おしべ」と「めしべ」
5	「雄々しい」は「おすおすしい？」正しい読み方と意味を解説
6	定積分の公式の証明(６)
7	英語の文法　強調構文の作り方・作るときに気をつけたいこと
8	【モンゴル帝国の成立と元寇（文永の役・弘安の役）】受験日本史まとめ 24
9	古文単語「やすらかなり/安らかなり」の意味・解説【形容動詞ナリ活用】
10	「反芻」あなたは読める？正しい読み方と意味を解説