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図形の性質(平面図形/空間図形) /
三角形の定理(中線定理/メネラウスの定理/チェバの定理)
メネラウスの定理の証明
著者名:
OKボーイ
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メネラウスの定理
メネラウスの定理とは、図1のような三角形があったときに
となる定理のことでした。
これを証明してみましょう。
証明
図2のように、PRを延長してA、B、Cから直線PR上に垂線を下ろします。
その交点をそれぞれ。L、M、Nとしましょう。
この垂線はみな平行
なので
より
…①
より
…②
より
…③
①、②、③を
の左辺に代入します。
となりますね。
メネラウスの定理が成り立つことが証明されました。
・
チェバの定理の証明
・
チェバの定理の証明(点Oが三角形の中にあるとき)
・
中線定理の証明
三角形
,
補助線
,
垂線
,
メネラウスの定理
,
FTEXT
『教科書 数学A』 数研出版
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まとめ
中線定理/メネラウスの定理/チェバの定理
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