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図形の性質(平面図形/空間図形) /
三角形の定理(中線定理/メネラウスの定理/チェバの定理)
中線定理の証明
著者名:
OKボーイ
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中線定理とは
中線定理とは、図の△ABCにおいて辺BCの中点をMとするとき、
であるというものでした。
中線定理の証明
これを証明してみましょう。
まず、頂点Aから辺BCに垂線を下ろし、その交点をHとします。
△ABHに三平方の定理をあてはめると、
…①
△ACHに三平方の定理をあてはめると、
…②
①+②より
…③
一方で、BH=BM+MH、CH=CM-MH、またBM=CMより
…④
④を③に代入して
△AMHにおいて三平方の定理より
より⑤の式は
となり、定理の式が導けましたね。
・
チェバの定理の証明
・
チェバの定理の証明(点Oが三角形の中にあるとき)
・
メネラウスの定理の証明
証明
,
三平方の定理
,
ピタゴラスの定理
,
垂線
,
中線定理
,
中線定理の証明
,
『教科書 数学A』 数研出版
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まとめ
中線定理/メネラウスの定理/チェバの定理
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