不定積分とは

著者名： OKボーイ

不定積分

関数ｆ(ｘ)に対して、微分するとｆ'(ｘ)になる関数、つまり
F'(ｘ)＝ｆ(ｘ)となる関数F(ｘ)のことを、ｆ(ｘ)の不定積分と言います。

例えば、
$\acute{x^{2}}=2x$
$\acute{(x^{2}+2)}=2x$
$\acute{(x^{2}-\sqrt{3})}=2x$
$x^{2}$ 、 $x^{2}+2$ 、 $x^{2}-\sqrt{3}$ 　はいずれも２ｘの不定積分と言えます。
今まで学習してきた微分とフォーカスを変えた感じですね。

関数ｆ（ｘ）の不定積分のことを $\int f \left(x\right) dx$ 　と表します。
$\int$ 　はインテグラルと呼びます。

$\acute{F}(x)=f(x)$ 　のとき、　

$F(x)+C=\int f(x)dx$

（※Cは定数）

ｆ(ｘ)の不定積分を求めることを、ｆ（ｘ）を積分すると言います。

また、微分の公式を逆にして、以下のような公式も存在します。

$\int x^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$

（※Cは定数）

・不定積分"∮kf(x)dx=k∮f(x)dx"公式の証明

・不定積分の計算の練習問題を一緒に解いてみましょう

・不定積分の公式の証明"∮{f(x)+g(x)}dx=∮f(x)dx+∮g(x)dx"

・不定積分の計算法則

・不定積分の公式の証明"∮{f(x)−g(x)}dx=∮f(x)dx−∮g(x)dx"

公式, 微分, 不定積分, インテグラル, 積分, 不定積分の公式,

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

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