不定積分の計算法則 ここでは、不定詞気分の計算法則について説明しましょう。 \int k f(x)dx=k \int f(x)dx 定数ｋは積分の前にくくりだすことができます。 \int (f(... (全て読む)

不定積分 積分とは 不定積分について理解するために、まずは積分について学びましょう。 積分を理解するためには "f(x)＝x²"とするとき、"f'(x)＝２x" 微分について最低限、知っている必... (全て読む)

不定積分 関数ｆ(ｘ)に対して、微分するとｆ'(ｘ)になる関数、つまり F'(ｘ)＝ｆ(ｘ)となる関数F(ｘ)のことを、ｆ(ｘ)の不定積分と言います。 例えば、 \acute{x^{2}}=2x... (全て読む)

定積分の基本 このテキストから、定積分について学習していきます。 定積分とは名前の通り、 不定積分と関連の高いものなので、まずは不定積分をきちんと頭にいれてから、この単元に臨んでくださいね。 不... (全て読む)

不定積分の計算問題 不定積分の公式を用いて、不定積分の計算の練習問題を一緒に解いてみましょう。 問題 次の不定積分を求めなさい (１) ∮(x−１)(２x＋１)dx (２) ∮(３x＋１)(３x... (全て読む)

置換積分法とは \int_{}^{} x \sqrt{2-x} dx　…① の不定積分を求めよという問題があったとしましょう。 ルートが入っていて面倒くさそうですね… このとき便宜的に t= \... (全て読む)

はじめに 簡単な問題だと、部分積分を１回やって答えが出るようになっていますが、次の問題のように、２回続けて部分積分を行う問題もあります。 問題 \int_{}^{} x ^{2} \cos 3x... (全て読む)

不定積分の性質 ここでは、 不定積分の計算に用いる公式をまとめています。 f(x)、g(x)という２つの式があるとき、 ∮kf(x)dx"＝k∮f(x)dx 公式の証明 定数は前に出せるという公... (全て読む)

不定積分の公式の証明 ここでは、不定積分の公式の１つである "∮kf(x)dx"＝k∮f(x)dx" の証明を行います。 証明 微分するとf(x)となる式の１つをF(x)とします。 このときf(... (全て読む)

不定積分の公式の証明 ここでは、不定積分の公式の１つである ∮{f(x)＋g(x)}dx＝∮f(x)dx＋∮g(x)dx の証明を行います。 証明 微分するとf(x)となる式の１つをF(x)、微... (全て読む)