不定積分の計算法則

著者名： OKボーイ

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不定積分の計算法則

ここでは、不定詞気分の計算法則について説明しましょう。

$\int k f(x)dx=k \int f(x)dx$

定数ｋは積分の前にくくりだすことができます。

$\int (f(x)dx+g(x)dx)=\int f(x)dx+ \int g(x)dx$

インテグラルで囲まれた関数は分解することができます。

$\int(f(x)dx-g(x)dx)=\int f(x)dx- \int g(x)dx$

■問題を解いてみましょう

$1:\int 4x^{3}dx$

まず、くくり出せるものは前に出してしまいましょう。
$\int 4x^{3}dx=4\int x^{3}dx$
$\int x^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$ 　の公式を利用して
$\int 4x^{3}dx=4\int x^{3}dx=4 \cdot \frac{1}{4}x^{4}+C$ 　となります。

$2:\int (4x^{3}^4x+2)dx$

２番目の計算法則を使って、式を分解します。
$\int (4x^{3}-4x+2)dx=4\int x^{3}dx-4 \int xdx+2\int dx$

$\int x^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$ 　の公式を利用して
$4\int x^{3}dx-4 \int xdx+2\int dx=4 \cdot \frac{1}{4}x^{4}-4 \cdot \frac{1}{2}x^{2}+2x+C$

インテグラルに慣れるまで、様々な計算問題を解いてみましょう。

・不定積分の公式の証明"∮{f(x)+g(x)}dx=∮f(x)dx+∮g(x)dx"

・不定積分の公式の証明"∮{f(x)−g(x)}dx=∮f(x)dx−∮g(x)dx"

・わかりやすい不定積分の解説・解き方

・不定積分とは

・不定積分接線の傾きから関数F(x)の方程式を求める問題の解き方

計算法則, 不定積分, インテグラル, 不定積分の例題,

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

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