不定積分の計算の練習問題を一緒に解いてみましょう

不定積分の公式を用いて、不定積分の計算の練習問題を一緒に解いてみましょう。





まず、(x−１)(２x＋１)を展開しましょう。

(x−１)(２x＋１)＝２x²−x−１より

∮(x−１)(２x＋１)dx＝∮(２x²−x−１)dx

次に、「∮{f(x)−g(x)}dx＝∮f(x)dx−∮g(x)dx」を用いてこの式を分解していきます。分解せずにできる人は、そのまま計算しても問題ありませんが、慣れるまでは、次のようにしっかりと式をわけて考えることをお勧めします。

　∮(２x²ーx−１)dx
＝∮(２x²)dx−∮xdx−∮１dx

微分して２x²となるのは、
よって



微分してxとなるのは
よって



微分して１となるのはxなので、




以上のことから、


※不定積分の問題なので、最後に＋Cを忘れないようにしましょう。



ではもう１問。これも(１)と同様に、まず式を展開します。

∮(３x＋１)(３x−１)dx＝ ∮(９x²−１)dx

同様に、「∮{f(x)−g(x)}dx＝∮f(x)dx−∮g(x)dx」を用いてこの式を分解します。

∮(９x²−１)dx＝∮９x²dx−∮１dx

微分して９x²となるのは３x³なので、
∮９x²dx＝３x³

微分して１となるのはxなので、
∮１dx＝x

以上のことから、
∮(３x＋１)(３x−１)dx＝３x³−x＋C

※不定積分の問題なので、最後に＋Cを忘れないようにしましょう。