3つの点から円の方程式を求める
円の方程式は
の他に
と表すこともできます。
は、
円の中心、半径の長さがわかる時に使用します。一方で
は、
3つの点を通ることがわかっている時に使用します。
このようにして使い分けます。
それでは早速、①を使った問題をみてみましょう。
3点(2,1)、(4,-7)、(-1,-3)を通る円の方程式を求めよ
①式にそれぞれ代入をして
②-③、③+④より
⑤-⑥より
⑤に代入して、
⑦と⑧を②に代入して
以上のことから、この円の方程式は
となります。
少し数字が大きいですが、心配なときは確かめ算を行なってください。
数値が当てはまれば式が正解だと安心できるはずです。