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14_80 円 / 円の方程式

2つの点から円の方程式を求める

著者名: OKボーイ
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2つの点から円の方程式を求める問題

2点A(2,3)とB(4,-3)を直径の両端とする円の方程式を求めなさい



まずは図を描いてみましょう
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考え方

AとBが直径の両端ということは、ABが円の直径

円の方程式を求めるためには、円の中心と半径の長さが必要


円の中心の座標を求める

まずは、円の中心の座標を求めてみましょう。
ABが直径ということは、ABの中点が円の中心ということになります。

ABの中点の座標は
 

つまり(3.0)が円の中心となります。



円の半径を求める

続いて円の半径を求めましょう。円の半径は、先程求めた中心から点Aもしくは点Bまでの距離になります。ここでは点Aを使って求めてみましょう。

r²=(3−2)²+(0−3)²=10

つまりこの円の方程式は

(x−3)²+y²=10

となります。
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『チャート式 数学ⅡB』 数研出版

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