点と直線の距離（原点以外の点）

原点Oから直線の距離の求め方についてはこちらのテキストで学習しました。続いて、原点Ｏからではなく、任意の点Ｐ（ｘ₁、ｙ₁）から直線ｌ：ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０　の距離の求め方について学習しましょう。

わかりやすくするために、図１のように点Ｐが原点Ｏとかぶるように平行移動させます。つまり点Ｐを、ｘ軸方向に－ｘ₁、ｙ軸方向に－ｙ₁平行移動するのです。

同じように直線ｌも平行移動させ、移動し終わったあとの直線をｌ’とします。


このとき、ｌ’の方程式は

とまとめることができます。

さて、前回のテキストで原点Ｏから直線ｌ：ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０までの距離は

で表すことができると導きましたね。今回の①の式に限って言えば、ｃの部分が

ａｘ₁＋ｂｙ₁＋ｃ

になっていると解釈できます。つまり、任意の点Ｐ（ｘ₁，ｙ₁）から直線ｌ：ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０までの距離は


で求めることができる、ということになります。