任意の定数にかかわらず、必ず定点Ａを通る
（３ｋー２）ｙ＝（２ｋ＋１）ｘ＋３ …①は、実数ｋの値にかかわらず、定点Ａを通ることを示し、また点Ａの座標を求めなさい
考え方
ｋの値にかかわらずということは、ｋがどんな値でもということ。
なので、①に適当なｋの値を代入してそれらの式が交わる点を求める。これが求めるべき点Ａとなる
解法
まずは、計算を楽にするためにｋ＝０、ｋ＝１を代入してみましょう
■ｋ＝０のとき
ｋ＝０を代入して整理をすると、①は
ｘ＋２ｙ＋３＝０ …② となります。
■ｋ＝１のとき
ｋ＝１を代入して整理をすると、①は
３ｘ－ｙ＋３＝０ …③ となります。
２直線の交点を求める
次に②と③の交点の座標を求めます。
②＋③×２より
②×３－③より
問題は①式が
)
を必ず通るかどうかです。
①式にこの点の座標を代入して、左辺＝右辺となれば、ｋの値にかかわらず①はこの点を通るということになります。つまり、それが求めるべき点Ａとなります。
①式に
、
を代入します。
左辺は
 \times \left(- \frac{6}{7} \right)=- \frac{18}{7} k%2B \frac{12}{7} )
右辺は
 \times \left(- \frac{9}{7} \right)=- \frac{18}{7} k- \frac{9}{7} %2B \frac{21}{7} =- \frac{18}{7} %2B \frac{12}{7} )
左辺＝右辺。
このことから①の直線は、実数ｋの値にかかわらず
)
を通ることになります。
そしてこの点が求めるべき点Ａです。
