２つの直線が垂直になる条件a1a2+b1b2=0の証明

前回のテキストで、２つの直線が垂直に交わるとき、２つの直線の傾き 　と 　が
　となることを学びました。

２直線が垂直であるかを確かめるには実はもう１通りの方法があります。
　…①
　…②

という２つの直線があったとき
　…③
が成り立てば、①と②は垂直に交わります。

これを証明してみましょう。

まず、①と②の式をそれぞれ変形させて



前回のテキストより、２つの直線が垂直に交わるためには、２直線の傾きの積が－１であればよかったですので、①と②が垂直に交わるためには


であればいいということになりますね。
この式を展開して整理すると

が成立することがわかります。

例えば
　…③
　…④
は、直線の傾きの積が－１になるので、垂直に交わります。
これを今回学習した定理で考えてみます。③と④を変形させると



これを今回の定理に当てはめると

が成り立ちます。

どちらの方法でも、２直線が垂直に交わることがわかりましたね。