２つの直線が垂直になる条件　m1m2=-1の証明

２つの直線
　…①
　…②
があるとします。これらが垂直になるとき次の公式が成り立ちます。


これを証明してみましょう。

証明の仕方は、まず２つの直線が垂直であると仮定して、その２つの直線がどのような関係にあるのかを導き出します。

①と②が垂直に交わるとき、それぞれを平行移動させた
　と　も垂直に交わるということになりますね。

２直線を図に描いてみましょう。



図のように、ｘ＝１のとき、それぞれの直線上の点を
　とします。
△ＡＯＢにおいて、∠ＡＯＢ＝９０°なので、ピタゴラスの定理が成り立ちます。

　…③



より


これを展開すると
　…④　となります。

つまり④が成り立てば③もおのずと成り立つことがわかります。
③が成り立つと、今度は△ＡＯＢにおいて∠ＡＯＢ＝９０°ということがわかり、ＡＯとＯＢが垂直に交わっている、つまり
　と　も垂直に交わるということになりますね。