Ⅱ直線の平行と垂直
２直線"ｙ＝mx＋n"と"ｙ＝m'x＋n'"が平行である条件は
"ｍ＝ｍ'"
２直線"ｙ＝mx＋n"と"ｙ＝m'x＋n'"が垂直に交わる条件は
"ｍｍ'＝－１"
この２つの条件を使った練習問題をみてみましょう。
練習問題
(１，３)を通り、４x＋２y−５＝０に平行な直線の方程式、また垂直に交わる直線の方程式を求めなさい。
平行な直線の方程式
まず、与えられた直線の方程式を、"y＝ax＋b"の形に変形して傾きを求めましょう。
４x＋２y−５＝０
２y＝−４x＋５
この直線の傾きは"−２"ですね。
次に、"４x＋２y−５＝０"と平行な直線を"y＝mx＋n"とします。
この直線が"４x＋２y−５＝０"と平行であるためには、
２直線の傾きの値が等しくなければいけません。
つまり"m＝−２"となり、このことから求める直線は、
"y＝−２x＋n"
となります。
題意よりこの直線は(１，３)を通るので"x＝１、y＝３"を代入すると
３＝−２＋n
n＝５
以上から、"
y＝−２x＋５"が求める式となります。
変形して"
２x＋y−５＝０"としてもOKです。
垂直に交わる直線の方程式
次に、"４x＋２y−５＝０"と垂直に交わる直線を"y＝m'x＋n'"とします。
この直線が"４x＋２y−５＝０"と垂直に交わるあるためには、
２直線の傾きの積が−１でなければいけません。
−２×m'＝−１
このことから、求める直線の方程式は
となります。
題意よりこの直線は(１，３)を通るので"x＝１、y＝３"を代入すると
以上から、
が求める式となります。
変形して、"
x−２y＋５＝０"としてもOKです。
