不等式の証明
等式a＝ｂを証明するためには、ａ－ｂ＝０ であることを示せばよかったですね。不等式でも同じように、
ａ＞ｂを証明するためには、ａ－ｂ＞０であることを示せばよいのです。
この考えを利用して次の問題を解いてみましょう。
ａ＞ｂ、ｃ＞ｄのとき、ａ＋ｃ＞ｂ＋ｄ であることを証明しましょう。
■※解答へのヒント
ａ＋ｃ＞ｂ＋ｄであるためには(ａ＋ｃ)ー(ｂ＋ｄ)＞０であることを示せば良いのです。
■解答
ａ＞ｂより ａ－ｂ＞０ …①
ｃ＞ｄより ｃ－ｄ＞０ …②
(ａ＋ｃ)－(ｂ＋ｄ)＝ａ－ｂ＋ｃ－ｄ
①と②より
ａ－ｂ＋ｃ－ｄ＞０ となるので
(ａ＋ｃ)ー(ｂ＋ｄ)＞０ ゆえに
ａ＋ｃ＞ｂ＋ｄ は成り立つ。
不等式を証明するためには、左辺－右辺 (もしくは右辺－左辺)をしてその不等号が成り立つかを確認すればよい
