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整式の乗法　[指数の計算・数字と文字がまざった単項式の積]

著者名：ふぇるまー

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指数の計算

指数の計算に慣れるために、一緒に問題を解きながら説明していきましょう。
ここでは、数字と文字がまざった単項式の積についてみていきます。

練習問題

問題　次の計算をせよ
（１）３a²×２a³　（２）（２a²）⁴　（３）２ｘｙ²ｚ×３ｘ²ｙｚ

■（１）３a²×２a³

３a²×２a³＝３×２×a²×a³

数字は数字同士で計算をします。指数の計算は、指数法則を利用します。
指数法則 $a ^{m} a ^{n}$ $=a ^{m+n}$ より、

$3a ^{2} \times 2a ^{3}$ $=3 \times 2 \times a ^{2} \times a ^{3}$ $=6 \times a ^{2+3}$ $=6a ^{5}$

■（２）（２a²）⁴

指数法則 $\left(a ^{m} \right) ^{n}$ $=a ^{m \times n}$ より、

$\left(2a ^{2} \right) ^{4}$ $=$ $\left(2\right) ^{4}$ $\times$ $\left(a ^{2} \right) ^{4}$ $=$ $16$ $\times$ $a ^{2 \times 4}$ $=$ $16a ^{8}$

■（３）２ｘｙ²ｚ×３ｘ²ｙｚ

ｘ、ｙ、ｚはそれぞれｘ¹、ｙ¹、ｚ¹の指数１が省略されていることを思い出しましょう。つまり

２ｘｙ²ｚ×３ｘ²ｙｚ＝２ｘ¹ｙ²ｚ¹×３ｘ²ｙ¹ｚ¹

ということです。あとは指数法則で $a ^{m} a ^{n}$ $=a ^{m+n}$ であったことを利用して

$2xy ^{2} z \times 3x ^{2} yz=2 \times 3 \times x ^{1+2} \times y ^{2+1} \times z ^{1+1} =6x ^{3} y ^{3} z ^{2}$

・整式の乗法　[指数法則・指数の計算・累乗の計算]

・整式の乗法　[指数の計算・数字と文字がまざった単項式の積]

・整式の計算[加法と減法]と練習問題

・乗法公式 [式を工夫して展開する練習問題]

・乗法公式[３次の式を展開する公式と練習問題]

・整式の乗法　[単項式×多項式の展開]

・同類項の計算

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2013　数学Ⅰ　数研出版

2013　数学Ⅰ　東京書籍

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まとめ

整式の加法・減法・乗法・式の展開のまとめ

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