複素数の範囲で因数分解をする

著者名： OKボーイ

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因数分解

次の２次式を複素数の範囲で因数分解してみましょう。
$x^{2}-2x+4$

２次式の因数分解をする場合、 $ax^{2}+bx+c=0$ 　とおいて、この方程式の解を解の公式を使って求めてから因数分解をする

ですので、 $x^{2}-2x+4=0$ 　とおいて、まずこの方程式の解を求めてみましょう。

解の公式より
$x= \frac{- \left(-2\right) }{2} \pm \frac{ \sqrt{ \left(-2\right) ^{2} -4 \cdot 1 \cdot 4} }{2}$
$=1 \pm \frac{ \sqrt{4-16} }{2}$
$=1 \pm \frac{ \sqrt{-12} }{2}$
$=1 \pm \frac{ \sqrt{12} i}{2}$
$=1 \pm \sqrt {3}i$

よって、この方程式の解は $=1 \pm \sqrt {3}i$ となります。　つまり
$x^{2}-2x+4= \left(x- \left(1+ \sqrt{3} i\right) \right) \left(x- \left(1- \sqrt{3} i\right) \right)$
$= \left(x-1- \sqrt{3} i\right) \left(x-1+\sqrt{3}i\right)$

が答えとなります。

今回は、複素数の範囲で因数分解しなさいという問題でしたのでここまでやりました。実数解の範囲であれば、Ｄ＜０ですので解なしとなる点に注意しましょう。

・複素数とはなにか

・複素数の計算[複素数の簡単な乗法]

・負の平方根の解き方

・複素数の四則計算

・共役な複素数

解の公式, 複素数, 因数分解,

『チャート式　数学ⅡＢ』　数研出版

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