負の平方根
ここでは、"√-2"や"√-3"のように、
ルートの中がマイナスのときにどう計算すればよいのかをみていきましょう。
まず、そもそも「ルートとは何だったか」を思い出しましょう。
"√2"は、２乗すると２となる数、"√3"は２乗すると３となる数のことでしたね。同じように考えると、
"√-2"は２乗すると−２となる数のことです。
これを念頭に次のことを覚えましょう。
"√-2"＝"√2 i"
ただし"√-1"＝"i"
"√-2"を２乗すると
(√-2)²＝−２
"√2 i"を２乗すると
(√2 i)²＝２i²＝−２
なので、"√-2"＝"√2 i"であることがわかりますね。これを文字におきかえると
となります。たぶんこれが、教科書に載っている形でしょう。この変形がわかれば、負の平方根を使った計算が解けるようになります。早速問題を通してチェックしてみましょう。
練習問題
次の計算をしなさい。
(１) √-2＋√-6
(２) √-16−√-4
(３) √-2×√-3
(４) √16÷√-2
■(１) √-2＋√-6
まず、負の平方根を、"i"を用いた形に変形します。
√-2＝√2 i
√-6＝√6 i
よって
√-2＋√-6＝√2 i＋√6 i
■(２) √-16−√-4
(１)と同じように、負の平方根を、"i"を用いた形に変形します。
√-16＝√16 i＝４i
√-4＝√4 i＝２i
よって
√-16−√-4＝４i−２i＝２i
■(３) √-2×√-3
だんだん慣れてきましたね。負の平方根を、"i"を用いた形に変形します。
√-2＝√2 i
√-3＝√3 i
よって
√-2×√-3＝√2 i×√3 i＝√6 i²＝−√6
■(４) √-16÷√-2
負の平方根を、"i"を用いた形に変形します。
√-16＝√16 i
√-2＝√2 i
よって
√-16÷√-2＝√16 i÷√2 i＝√8 i＝2√2 i
