複素数の四則計算

ここでは、複素数の四則計算について述べたいと思います。
四則計算とは加法（足し算）、減法（引き算）、乗法（掛け算）、除法（割り算）のことですね。




という式があったとしましょう。
ポイントのように、iを文字と考えて計算をします。すると
　


となりますね。実際に数字を当てはめて考えてみましょう。


今までやってきた計算となんら変わりませんね。


続いて減法です。これも加法と同じようにiを文字と考えて解きます。


となります。数字を当てはめると以下のようになりますね。




続いて乗法です。これもiを文字と考えて解いていきますが、１つだけ加法、乗法と違う点がでてきます。それが です。



このように式を展開していくと、がでてきます。
虚数の決まりごとから、ですので、これを式に代入してまとめていきます。すると、


となります。
実際に数字をいれて計算してみましょう。
という式を計算します。



にだけ注意していれば、問題なく解けるかと思います。


続いて除法（割り算）です。除法は、今までの加法、減法、乗法とは少し違います。解くためのポイントはこちらです。


このような問題があったとしましょう。
このとき、分母に、分母の共役な複素数「a-bi」をかけて計算を行います。
すると



これを解いていくと、
となります。

ではこれも実際に数字を入れて計算してみましょう。
を解けという問題があったとします。

分母に、分母の共役な複素数「3-2i」をかけます。すると、

となり、これを展開していくと、


となります。ここで、 ですので、これを代入して


となります。

いかがでしたでしょうか。もう１度ポイントをおさらいしてみましょう。


この２つが頭に入っておけば、複素数の計算は怖いものなしですね。