"x²＝−１"の解は？
これまで学習してきた２次方程式では、「"x²＝−１"を満たすxの値はない」としてきました。数学Ⅱでは、
"x²＝−１"を満たすxの値が存在すると考えて数学を学習していきます。
複素数
この単元では、新しい数字を学びます。それが"
i"です。
"i"とは、
２乗すると"−１"となる数のことで、これを式で
"i²＝−１"
と表します。
そして"i"を含む数字のことを
複素数といいます。
"
○＋△i"
こんな形をした数字のことです。そして"○"の部分を"
実部"、△の部分を"
虚部"といいます。(※虚部に"i"はふくまれないので注意しましょう。)
例えば、複素数"１＋２i"の実部は"１"、虚部は"２"となります。
複素数・実数・虚数の関係
複素数"a＋bi"において"b＝０"のとき、
"a＋b×i＝a＋０×i＝a"
すなわち"a"は実数となります。つまり、実数は複素数に含まれるといえます。(実数は複素数の中の１つなわけです。)
また複素数"a＋bi"において"a≠０、b≠０"のとき、"a＋bi"のことを
虚数(きょすう)といいます。特に虚数"a＋bi"において"a＝０、b≠０"、すなわち"bi"のことを
純虚数といいます。
