２次関数の最大最小値は、
ｘの定義域によってその値が変化します。
次の問題を一緒に解いてみましょう。
…①のグラフにおいて
１：－１≦ｘ≦０
２：０≦ｘ≦２
３：２≦ｘ
の場合のそれぞれのｙの最大最小値を求めなさい、という問題です。
解法
まず、①の式を変形して、グラフを描いてみましょう。
 ^{2} %2B3)
ですので、①は(１、３)を頂点とする下に凸のグラフになります。
それでは１から順にみていきましょう。
■１：－１≦ｘ≦０ のとき
グラフから、ｘ＝－１のときにｙ＝７、ｘ＝０のときにｙ＝４となりますので、ｙの範囲は ４≦ｙ≦７ となります。
よって
最大値は、ｙ＝７(ｘ＝－１のとき)、
最小値は、ｙ＝４(ｘ＝０のとき)が答えです。
■２：０≦ｘ≦２ のとき
グラフから、ｘ＝０のときにｙ＝４、ｘ＝２のときにｙ＝４となります。
しかしよくみてみると、ｘ＝１のときにｙ＝３となり、これが最小値であることがわかります。
以上のことから
最大値は４(ｘ＝０、２)、
最小値は３(ｘ＝１)
■３：２≦ｘ のとき
グラフから、ｘ＝２のときにｙ＝４
このグラフでは、２≦ｘのときのｙの値は、ｘの値が増加するにつれてｙも増えていきます。ですので、
ｘに制限のない今回の条件下では、ｙの最大値は存在しないことになります。
よって、
最大値なし、
最小値４(ｘ＝２)が答えです。
ｘの範囲が定められていなければ最大値が存在しない。これが下に凸の２次関数のグラフの特徴でもあります。
