２次関数の最大値と最小値
最大値と最小値を求める問題だからといって、必ずしも最大値と最小値がどちらも存在するとは限りません。次の問題をみてみましょう。
練習問題
関数"y＝x²＋２x＋２"（−２＜x＜１）
に最大値と最小値があれば、それらを求めなさい
まずはグラフをかきます。
最大値最小値を求めるためには、必ずグラフをかくようにしましょう。
"y＝x²＋２x＋２"を
平方完成すると、"y＝(x＋１)²＋１"なので、グラフは次のようになります。
そして赤矢印に囲まれた範囲が、−２＜x＜１の範囲です。
ここで注意しなければならないのは、定義域"−２
＜x
＜１"です。不等号に"＝"が入っていませんね。つまり、
x＝−２、x＝１のときのyの値は勘定にいれないということになります。
このとき最大値は、与えられた条件ではわからないので、「最大値なし」となります。
一方で、最小値は、x＝−１のときにyの値が最小の値１となります。
・最大値なし
・最小値１（x＝−１）
最大値と最小値を求める問題だからといって、必ずしも最大値と最小値がどちらも存在するとは限らない。
