前回のダイジェスト
前回は下向きに凸な２次関数のグラフにおけるｙの最大最小値について説明をしました。
今回は上向きに凸な２次関数のおける最大最小値についてです。
早速、問題を一緒に解きながら説明していきましょう。
次の問題を一緒に解いてみましょう。
…①のグラフにおいて
１：－１≦ｘ≦０
２：０≦ｘ≦２
３：２≦ｘ
の場合のそれぞれのｙの最大最小値を求めなさい、という問題です。
まず、①の式を変形して、グラフを描いてみましょう。
 ^{2} %2B3)
ですので、①は(１，３)を頂点とする上に凸のグラフを描きます。
それでは１から順にみていきましょう。
■１：－１≦ｘ≦０ のとき
グラフから、ｘ＝－１のときにｙ＝－１、ｘ＝０のときにｙ＝２となりますので、ｙの
最大値は２(ｘ＝０)、
最小値は－１(ｘ＝－１) が答えです。
■２：０≦ｘ≦２
グラフからｘ＝０、２のときにｙ＝２、ｘ＝１のときにｙ＝３となります。
下に凸の２次関数のグラフと同じように、
この範囲ではｘ＝ー１のときにとるｙ＝３が最大となっています。ここに注意ですね。
ｘが最大値のときにとるｙの値が最大とはなりませんので気をつけてください。
■３：２≦ｘ のとき
グラフよりｘ＝２のときにｙ＝２となります。
このグラフは２≦ｘの範囲において、ｘが増加するにつれてｙの値は減少するグラフですが、ｘの上限が与えられていないので今回の問題でのｙの最小値は求められません。ですので、最小値はなしとなります。
最大値２(ｘ＝２)、
最小値なしが答えです。
まとめ
以上２回にわたってみてきたように、２次関数ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフが下向きに凸の場合と、上向きに凸の場合とで、その解き方が少し変わってくることに留意しておきましょう。
