問題
2次関数y=x²−2x+aについて
(1) −2≦x≦0のときに最小値が−1となるような定数aの値
(2) 0≦x≦4のときに最大値が5となるような定数aの値
を求めてみましょう。
最大値と最小値の応用の問題です。
(1) −2≦x≦0のときに最小値が−1となるような定数aの値
まずは"−2≦x≦0"の範囲で"y=x²−2x+a"のグラフを書いてみましょう。
最大値、最小値の問題は、
グラフを書くことで9割解けたといっても過言ではありません。見やすいグラフを書くように心がけましょう。
"−2≦x≦0"の範囲を赤矢印で記してありますが、この範囲でグラフが最小値をとるのは、"x=0"のときです。グラフからx=0のときy=aなのが読み取れますが、この値が−1ということなので
a=−1
以上のことから、"−2≦x≦0"の範囲においてa=−1のときに、2次関数"y=x²−2x+a"の最小値が−1となることがわかります。
■(2) 0≦x≦4のときに最大値が5となるような定数aの値
同じように、"0≦x≦4"の範囲でグラフを書いてみましょう。
"0≦x≦4"の範囲を赤矢印で記してありますが、この範囲でグラフが最大値をとるのは、"x=4"のときです。グラフからx=4のとき、y=8+aが読み取れますが、この値が5ということなので
5=8+a
a=−3
以上のことから、"0≦x≦4"の範囲においてa=−3のときに、2次関数"y=x²−2x+a"の最大値が5となることがわかります。