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14_80 微分 / 微分係数と導関数

中学生にもわかる微分入門

著者名: いんてぐらる
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直線の傾きを求めること


※このテキストは中学生の皆さんを想定して書いていますので高校生の方には物足りない部分があると思われます。ご了承ください。


「微分」という言葉を辞書で引くと、「導関数を求めること」と出てきますが、正直よくわからない……

数式も難しそうで、正直「微分」とは何なのか?

とても簡単に言うと、「接線の傾き」を求めることです。

y=x^2の「変化の割合」


中学3年の知識があれば「放物線」のグラフがわかるかと思いますので、それを前提にお話しします。

例えば、2点AとBをとります。

ここではA(1,1)B(2,4)とします。

直線ABを引くと、直線の傾きはいくつになりますか?

4-1で答えは3ですね。

そして、A(1,1)B(100,10000)の直線の傾きはどうなりますか?

x軸方向に99、y軸方向に9999ですから、101になります。

BをAに「限りなく近づける」


ここから本格的な「微分」の話になります。

ここでBをAに「限りなく」と近づける、ということを考えます。
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