導関数の公式の証明y＝c(定数)を微分するとy'＝０

著者名：ふぇるまー

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導関数の公式の証明

ここでは、次の導関数の性質について証明していきます。

cが定数(数字)のとき、"y＝c"の導関数は、
"y'＝０"

cが定数(数字のときと考えていいでしょう)のとき、"y＝f(x)＝c"として、この関数を導関数の定義に従って微分してみましょう。

"f(x)＝c"なので、"f(x+h)＝c"

$y ^{,} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

$= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{c - c}{h}$

$= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{0}{h}$

$= \lim_{h \rightarrow 0} 0$

$= 0$

以上より、cが定数のとき"y＝c"の導関数は、"y'＝０"であることがわかります。

・導関数の公式の一覧

・導関数の公式の証明y＝c(定数)を微分するとy'＝０

・導関数の公式の証明"y=xⁿ"を微分すると"(xⁿ)'＝nxⁿ⁻¹"

・導関数の公式の証明y＝kf(x)を微分するとy'＝kf'(x)

・導関数の公式の一覧

・導関数の公式の証明y＝kf(x)−mg(x)を微分するとy'＝kf'(x)−mg'(x)

・変数がx、yではない文字のときの導関数の表し方

・定義を使って微分係数を求める練習問題・例題

証明, 公式, 導関数,

2013　数学Ⅱ　数研出版

2013　数学Ⅱ　東京書籍

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