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二項定理
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多項式を展開したときの係数
二項定理を使って、展開した式の係数を求めてみましょう 二項定理を使って計算式を展開し、その係数を求める問題です。 \left(x+2y\right) ^{2} この式を展開したとき、xyの係数は...
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3つ以上の項を持つ式の展開
3項以上の式の展開 3つ以上の項がある式に二項定理をどうやって使うのか。 ここではその方法を紹介します。 例えば、 \left(a+b+c\right) ^{n} これの展開にそのまま二項定理を...
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二項定理のわかりやすい解説
二項定理を考える前に 教科書に載っている二項定理の公式を用いれば、だいたいの問題を解くことができます。単に覚えるのは簡単なことですが、ここでは、なぜそうなるのかを理解して覚えられるように解説して...
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式の展開~二項定理を使って~
二項定理を使って式を展開してみよう 二項定理を使って、次の式を展開してみましょう。 \left(2a-b\right) ^{5} 本来ならば \left(2a-b\right) \left(2a...
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二項定理の応用[項の係数を求める問題]
問題 次の展開式における{}内の項の係数を求めてみましょう。 (1) (x+y)⁴ {xy³} (2) (x+y)⁶ {x⁴y²} (3) (x+2y)⁵ {xy⁴} (1) (x+y)⁴ {x...
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二項定理の応用[(x+y+z)ⁿの係数を求める問題:多項定理の解き方]
(x+y+z)ⁿの展開 二項定理を応用して、(x+y+z)ⁿの展開を行ってみましょう。 3つの項の式の展開ができれば、4つの項、5つの項の式の展開も容易くなりますので、しっかりとマスターしておき...
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パスカルの三角形の性質
(a+b)ⁿの展開 (a+b) =a+b (a+b)²=a²+2ab+b² (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴ (a+b)⁵=...
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二項定理の計算問題
二項定理とは パスカルの三角形を利用して、次の定理を導くことができます。 (a+b)ⁿ=nC₀aⁿ+nC₁aⁿ⁻¹b+nC₂aⁿ⁻²b²+…+nCraⁿ⁻ʳbʳ+…+nCn₋₁abⁿ⁻¹+nCn...
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導関数の公式の証明"y=xⁿ"を微分すると"(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹"
導関数の公式の証明 ここでは、次の導関数の性質について証明していきます。 "y=xⁿ"の導関数は、 "(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹" "y=xⁿ"なので、この関数を導関数の定義に従って微分したy'は、...
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二項定理の使い方
まずは例題を解いてみましょう。 [例題] (x+2y)^5 の展開式で x^3y^2 の項の係数を求めよ。 教科書などの解答では,一般項を文字を使って表してから求める項に合わせて次数を調整する...
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