二項定理を使って、展開した式の係数を求めてみましょう 二項定理を使って計算式を展開し、その係数を求める問題です。 （x＋２y）² この式を展開したとき、ｘｙの係数は４ですね。 （x＋２y）²＝x... (全て読む)

３項以上の式の展開 ３つ以上の項がある式に二項定理をどうやって使うのか。 ここではその方法を紹介します。 例えば、 \left(a+b+c\right) ^{n} これの展開にそのまま二項定理を... (全て読む)

二項定理を考える前に 教科書に載っている二項定理の公式を用いれば、だいたいの問題を解くことができます。単に覚えるのは簡単なことですが、ここでは、なぜそうなるのかを理解して覚えられるように解説して... (全て読む)

二項定理を使って式を展開してみよう 二項定理を使って、次の式を展開してみましょう。 \left(2a-b\right) ^{5} 本来ならば \left(2a-b\right) \left(2a... (全て読む)

問題 次の展開式における{}内の項の係数を求めてみましょう。 (１) (x＋y)⁴　{xy³} (２) (x＋y)⁶　{x⁴y²} (３) (x＋2y)⁵　{xy⁴} (１) (x＋y)⁴　{x... (全て読む)

(x＋y＋z)ⁿの展開 二項定理を応用して、(x＋y＋z)ⁿの展開を行ってみましょう。 ３つの項の式の展開ができれば、４つの項、５つの項の式の展開も容易くなりますので、しっかりとマスターしておき... (全て読む)

(a＋b)ⁿの展開 (a＋b) ＝a＋b (a＋b)²＝a²＋２ab＋b² (a＋b)³＝a³＋３a²b＋３ab²＋b³ (a＋b)⁴＝a⁴＋４a³b＋６a²b²＋４ab³＋b⁴ (a＋b)⁵＝... (全て読む)

二項定理とは パスカルの三角形を利用して、次の定理を導くことができます。 (a+b)ⁿ=nC₀aⁿ+nC₁aⁿ⁻¹b+nC₂aⁿ⁻²b²+…+nCraⁿ⁻ʳbʳ+…+nCn₋₁abⁿ⁻¹+nCn... (全て読む)

導関数の公式の証明 ここでは、以下の導関数の性質について証明していきます。 "y=xⁿ"の導関数は、 "(xⁿ)'＝nxⁿ⁻¹" "y=xⁿ"なので、この関数を導関数の定義に従って微分したy'は... (全て読む)

まずは例題を解いてみましょう。 [例題] 　(x+2y)^5 の展開式で x^3y^2 の項の係数を求めよ。 教科書などの解答では，一般項を文字を使って表してから求める項に合わせて次数を調整する... (全て読む)