三角関数の方程式
ここでは、
 = 1 )
のような、
角度の部分が複雑な三角関数の方程式の解き方をみていきます。
問題
"０≦θ＜２π"の範囲において、次の方程式を満たすθの値を求めなさい。
解法へのポイント
（）の中が複雑な方程式が出題されたら、とにかく、（）の中の角度をAと置き換えることを意識しましょう。
（）の中の"θ−π/４"を、"
θ−π/４＝A"と置き換えて考えてみます。すると
とスッキリし、簡単そうに見えますよね。
なぜAと置き換えるかというと、
計算を簡単にするためです。以前、因数分解の問題で、"
ｘ⁴－１６"を因数分解するときに使った手法と同じです。
"ｘ⁴－１６"では計算が面倒くさそうなので、ｘ²をＡとして
ｘ⁴－１６
＝A²−１６
＝(Ａ＋４)(Ａ－４)
＝(ｘ²＋４)(ｘ²－４)
＝(ｘ²＋４)(ｘ＋２)(ｘ－２)
と解いたのを覚えていますか？
式を簡単に解くための工夫ですね。
解答
"０≦θ＜２π"なのでAの範囲は
となります。この範囲で式を満たすAの値は、次の２つです。
Aの値が出たからといってここで安心してはいけません。
求めなければならないのはθの値です。
なので、
この２つの式を解くと、
が求める答えとなります。
