三角関数の公式

著者名： OKボーイ

三角関数の公式

三角関数においても三角比と同じように次の公式が成り立ちます。
$tan \theta = \frac{sin \theta }{cos \theta }$ 　 …①
$sin^{2} \theta +cos^{2} \theta =1$ 　　…②
$1+tan^{2} \theta = \frac{1}{cos^{2} \theta}$ 　　…③

実際に使ってみましょう。

$\pi < \theta < \frac{3}{2} \pi$ 　　とします。
$sin \theta =- \frac{\sqrt {3} }{2}$ 　　のときｃｏｓθとｔａｎθの値を求めてみましょう。

$\pi < \theta < \frac{3}{2} \pi$ 　　よりθは第３象限の角であることがわかります。
つまり、サインとコサインはマイナス、タンジェントはプラスということですね。

まず②の公式を用いてコサインの値を求めましょう。
$\frac{3}{4} +cos^{2} \theta =1$
$cos^{2} \theta =\frac{1}{4}$
$cos \theta <0$ 　より
$cos \theta =-\frac{1}{2}$

これを①に代入して
$tan \theta =- \frac{\sqrt {3} }{2} \div \left(- \frac {1}{2} \right)$
$tan \theta =\sqrt{3}$ 　となります。

θが１８０°よりも大きい時、もしくはθがπよりも大きい時に、サイン、コサイン、タンジェントの符号がどうなるのかを考えることが非常に大切になります。

・y＝２sinθのグラフの書き方[三角関数のグラフ]

・y＝cos(θ-π/2)のグラフの書き方[三角関数のグラフ]

・三角関数の性質[θ＋π/2の角の公式の証明]

・３６０°を超える角

・三角関数の相互関係による式の値を求める問題

sin, cos, tan, 公式, サイン, コサイン, タンジェント, 三角比の公式,

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

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