三角関数の公式

著者名： OKボーイ

三角関数の公式

三角関数においても三角比と同じように次の公式が成り立ちます。
$tan \theta = \frac{sin \theta }{cos \theta }$ 　 …①
$sin^{2} \theta +cos^{2} \theta =1$ 　　…②
$1+tan^{2} \theta = \frac{1}{cos^{2} \theta}$ 　　…③

実際に使ってみましょう。

$\pi < \theta < \frac{3}{2} \pi$ 　　とします。
$sin \theta =- \frac{\sqrt {3} }{2}$ 　　のときｃｏｓθとｔａｎθの値を求めてみましょう。

$\pi < \theta < \frac{3}{2} \pi$ 　　よりθは第３象限の角であることがわかります。
つまり、サインとコサインはマイナス、タンジェントはプラスということですね。

まず②の公式を用いてコサインの値を求めましょう。
$\frac{3}{4} +cos^{2} \theta =1$
$cos^{2} \theta =\frac{1}{4}$
$cos \theta <0$ 　より
$cos \theta =-\frac{1}{2}$

これを①に代入して
$tan \theta =- \frac{\sqrt {3} }{2} \div \left(- \frac {1}{2} \right)$
$tan \theta =\sqrt{3}$ 　となります。

θが１８０°よりも大きい時、もしくはθがπよりも大きい時に、サイン、コサイン、タンジェントの符号がどうなるのかを考えることが非常に大切になります。

・弧度法を用いて扇の弧の長さと面積を求める公式

・三角関数sinθを含む方程式の計算問題

・y＝2cosθのグラフの書き方[三角関数のグラフ]

・三角関数cosθを含む不等式の基本問題

・y＝２sinθのグラフの書き方[三角関数のグラフ]

sin, cos, tan, 公式, サイン, コサイン, タンジェント, 三角比の公式,

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

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