三角形の内接円の半径を求める
AB＝３、BC＝５、CA＝７の三角形ABCに内接する円の半径ｒの値を求めなさい。
与えられた条件で図をイメージしてかくとこのようになります。
(※あくまでもイメージで、この角の割合が正しいかはわかりません。)
AB、BC、CAの長さがわかっているので、
余弦定理と
sin²A＋cosA²＝１"の公式、
サインを使って三角形の面積を求める公式を用いて△ABCの面積を求めることができます。
また、
内接円をもつ三角形の面積を求める公式
 )
を用いても三角形の面積を求めることができるので、この２つをすり合わせて"ｒ"を求めていきます。
△ABCにおいて、∠Bに注目をして
余弦定理を用いると、
７²＝３²＋５²－２・３・５・cosB
４９＝９＋２５－３０cosB
これを整理すると
続いて
sin²A＋cosA²＝１"より
 ^{2} )
０°＜B＜１８０°の範囲では、"sinB＞０"なので
最後に、
サインを使って三角形の面積を求める公式より
一方で、
内接円をもつ三角形の面積を求める公式より
 =\frac{15}{2} r)
いま求めた２つの面積は同じ大きさであることから
