三角比で三角形の面積を求める公式の証明（S=1/2bc sinA）

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△ＡＢＣにおいて、次の公式が成り立つ。

この公式の証明をしていく。


Ｃから辺ＡＢに対して垂直に線をおろし、その交点をＨとする。わかりやすくするために、ＡＣ=ｂ、ＡＢ=ｃ、ＣＨ=ｈとする。

△ＡＣＨにおいて、


なのでこれを変形して、


ところで三角形の面積を求めるには、底辺×高さ÷２をすればよかった。この△ＡＢＣの面積Ｓは

で求めることができる。

さきほど


であると求めたので、これを三角形の面積の公式に代入をする。すると


が求まる。
今回は∠Ａを基準に証明をしたが、他の角においても同様にして証明することができる。

証明おわり。