三角比で三角形の面積を求める方法の証明
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△ABCにおいて、次の公式が成り立つ。
この公式の証明をしていく。
証明
Cから辺ABに対して垂直に線をおろし、その交点をHとする。わかりやすくするために、AC=b、AB=c、CH=hとする。
△ACHにおいて、
なのでこれを変形して、
ところで三角形の面積を求めるには、
底辺×高さ÷2をすればよかった。この△ABCの面積Sは
で求めることができる。
さきほど
であると求めたので、これを三角形の面積の公式に代入をする。すると
が求まる。
今回は∠Aを基準に証明をしたが、他の角においても同様にして証明することができる。
証明おわり。