２数を解とする２次方程式
２次方程式"x²−５x＋６＝０"の２つの解を"α"，"β"とするとき、"α＋２"，"β＋２"を解とする２次方程式を１つ求めなさい
与えられた２数を解とする２次方程式を求める問題の応用問題を考えてみましょう。
解法
まず、２次方程式"x²−５x＋６＝０"において
解と係数の関係を適応します。
次に、求める２次方程式を"x²＋bx＋c＝０"と仮定しましょう。(x²の係数が１のときの２次方程式を考えます)
題意より、この２次方程式"x²＋bx＋c＝０"の２つの解が"α＋２"，"β＋２"となるわけですから、
解と係数の関係により、
 %2B \left( \beta %2B2\right) =- \frac{b}{1} =-b)
 \left( \beta %2B2\right) = \frac{c}{1} =c)
■"(α＋２)＋(β＋２)＝−b"
α＋β＋４＝−b
先ほど"α＋β＝５"と求めたのでこれを代入して
−b＝９
b＝−９
■"(α＋２)(β＋２)＝c"
αβ＋２α＋２β＋４＝c
αβ＋２(α＋β)＋４＝c
さきほど、"α＋β＝５"，"αβ＝６"と求めたのでこれを代入して
c＝６＋２・５＋４
c＝２０
以上のことから、
求める２次方程式の１つは"x²−９x＋２０＝０"となります。
