虚数解をもつ２次方程式
数学Ⅰの２次方程式で学習した範囲では、２次方程式"ax²＋bx＋c＝０"の解の個数は、判別式"D＝b²−４ac"を用いて求めることができました。それをまとめると
・D＞０のとき、異なる２つの実数解をもつ
・D＝０のとき、１つの実数解をもつ
・D＜０のとき、実数解は０個
しかし数学Ⅱで虚数解をもつ２次方程式を学習したことで、この定義が少し変わります。特に"D＜０"のときに注目をして次をみてください。
D＞０のとき、異なる２つの実数解をもつ
D＝０のとき、１つの実数解をもつ
（１つの解のことを"重解"という）
D＜０のとき、異なる２つの虚数解をもつ
数学Ⅱ以降では、"D＜０"のとき「解なし」ではなく「
異なる２つの虚数解をもつ」となります。
練習問題
次の２次方程式の解を判別しなさい。
(１) ３x²＋４x＋１＝０
(２) x²＋２x＋１＝０
(３) ３x²＋２x＋１＝０
■(１) ３x²＋４x＋１＝０
判別式"D＝b²−４ac"にあてはめて考えていきましょう。
D＝４²−４・３・１＝１６−１２＝４＞０
D>０なので、この式は
２つの実数解をもつ。
■(２) x²＋２x＋１＝０
判別式Dより
D＝２²−４・１＝４−４＝０
D=０なので、この式は
１つの実数解(重解)をもつ
■(３) ３x²＋２x＋１＝０
判別式Dより
D＝２²−４・３・１＝４−１２＝−８＜０
D＜０なので、この式は
異なる２つの虚数解をもつ。
