虚数解を持つ２次方程式における「解と係数の関係」

数学Ⅰで、２次方程式の解と係数の関係について学習したかと思います。どういうものかというと、




というものでした。
この関係は、数学Ⅱで学習する虚数解が出る２次方程式でも成り立ちます。ということで、本当に成り立つか確かめてみましょう。




"２x²＋３x＋４＝０"を解いていきます。
解の公式を用いて









この方程式の解を"α"と"β"とすると


とおくことができます。(αとβが逆でもかまいません。)

αとβの値がわかったので、解と係数の関係の式が成り立つか計算してみましょう。











さて、


となったかを確認してみましょう。

"２x²＋３x＋４＝０"において、a＝２、b＝３、c＝４なので
"α＋β＝−３/２"ということは、"α＋β＝−a/b"が成り立っていると言えます。

そして"αβ＝２"ということは、"αβ＝c/a"が成り立っていると言えます。

以上のことから、虚数解をもつ２次方程式でも解と係数の関係は成り立つことがわかりました。