２次方程式の解の判別
数学Ⅱの判別式の範囲での応用問題を解いてみましょう。
問題
２次方程式"x²＋mx＋m＋２＝０"が異なる２つの虚数解をもつときの定数mの範囲を求めましょう。
<ポイント>
２次方程式が異なる２つの虚数解をもつと読んで、「判別式"D＜０"だな」と思いつくかがポイント
解法
「２次方程式が異なる２つの虚数解をもつ」ということは、与えられた２次方程式の判別式Dが、D＜０であればよい。
D＝(m)²−４・１・(m＋２)＝m²−４m−８
つまり"m²−４m−８＜０"の解が、２次方程式が異なる２つの虚数解をもつためのxの範囲となります。
"m²−４m−８＝０"として
解の公式を用いてmの値を求めていきます。
 ^{2} -4 \cdot 1 \cdot \left(-8\right) } }{2} )
つまり
"２－２√３＜ｍ＜２＋２√３"のとき、２次方程式"x²＋mx＋m＋２＝０"が異なる２つの虚数解をもつことになります。
