整式の除法[整式Aをx²+x+2で割ったときの商x-5、余が4x+7のとき、Aを求める問題]

このような問題について考えてみましょう。

※整式の除法が理解できている前提の問題なので、整式の除法がわからない人はまず「整式の除法[割り算を筆算を用いて]」を学習してからこの問題に戻ってきてください。

いきなり設問をみても難しいかと思うので、ここでも簡単な数字の式を使って閑雅て見ましょう。

１４÷４

この式を計算してみましょう。

１４÷４＝３あまり２

となります。小学校の学習範囲ですがこの式を変形すると、

１４＝４×３＋２

となりますよね。"A=14"、"B=4"、"Q=3"、"R=2"としたとき
A÷B＝QあまりR

これを変形すると


という式が成り立ちます。これを与えられた問題に当てはめてみましょう。

Aはわからないので、そのまま"A"としましょう。"B=x²+x+2"、"Q=x-5"、"R=4x+7"とすると、"A=BQ+R"より

A=(x²+x+2)×(x-5)+4x+7

あとはこの式を解けば、整式Aが求まります。

A=x³+x²+2x-5x²-5x-10+4x+7
A=x³-4x²+x-3


あっているかどうかは実際にA÷Bをして確かめることができます。


あっていますね！