整式の割り算
整式Aを"x²+x+2"で割ったときの商が"x-5"、余が"4x+7"のとき、整式Aを求めなさい
このような問題について考えてみましょう。
※整式の除法が理解できている前提の問題なので、整式の除法がわからない人はまず「
整式の除法[割り算を筆算を用いて]」を学習してからこの問題に戻ってきてください。
いきなり設問をみても難しいかと思うので、ここでも簡単な数字の式を使って閑雅て見ましょう。
１４÷４
この式を計算してみましょう。
１４÷４＝３あまり２
となります。小学校の学習範囲ですがこの式を変形すると、
１４＝４×３＋２
となりますよね。"A=14"、"B=4"、"Q=3"、"R=2"としたとき
A÷B＝QあまりR
これを変形すると
A=BQ+R
という式が成り立ちます。これを与えられた問題に当てはめてみましょう。
Aはわからないので、そのまま"A"としましょう。"B=x²+x+2"、"Q=x-5"、"R=4x+7"とすると、"A=BQ+R"より
A=(x²+x+2)×(x-5)+4x+7
あとはこの式を解けば、整式Aが求まります。
A=x³+x²+2x-5x²-5x-10+4x+7
A=x³-4x²+x-3
あっているかどうかは実際にA÷Bをして確かめることができます。
あっていますね！
