整式の除法の練習問題
様々なパターンの
整式の割り算の解き方についてみていきましょう。
問題
次の整式の割り算を行いなさい。
(1) (3a³−2a+4)÷(a+3)
(2) (4x³+2x+x²−3)÷(x+x²+1)
■(1) (3a³−2a+4)÷(a+3)
"3a³−2a+4"をよく見てみると、"a²"の項がないですね。このようなときは、次のように"a²"の項の部分をあけて筆算を行うと、計算がやりやすくなります。
まず、"a+3"になにをかけると"a³"に近づくかを考えます。"3a²"ですね。"3a²"と"a+3"をかけたものを書いて引き算をします。
次に、"a+3"になにをかけると"−9a²"に近づくかを考えます。"−9a"ですね。"−9a"と"a+3"をかけたものを書いて引き算をします。
同じように、"a+3"になにをかけると"25a"に近づくかを考えます。"25"ですね。"25"と"a+3"をかけたものを書いて引き算をします。
これ以上は割り算ができないので、ここで終了です。
以上のことから、商"3a−9a+25"、余り"−71"が求まりました。
■(2) (4x³+2x+x²−3)÷(x+x²+1)
この問題のように、
字数の順番がバラバラなときは、降べきの順に並べ直してから計算をしていきましょう。
4x³+2x+x²−3=4x³+x²+2x−3
x+x²+1=x²+x+1
あとはこれまで通り、筆算で割り算を行っていきます。
商:"4x-3"、余:"x"が求まります。