整式の除法の練習問題
様々なパターンの
整式の割り算の解き方についてみていきましょう。
問題
次の整式の割り算を行いなさい。
(１) (３a³−２a＋４)÷(a＋３)
(２) (４x³＋２x＋x²−３)÷(x＋x²＋１)
■(１) (３a³−２a＋４)÷(a＋３)
"３a³−２a＋４"をよく見てみると、"a²"の項がないですね。このようなときは、次のように"a²"の項の部分をあけて筆算を行うと、計算がやりやすくなります。
まず、"a＋３"になにをかけると"a³"に近づくかを考えます。"３a²"ですね。"３a²"と"a＋３"をかけたものを書いて引き算をします。
次に、"a＋３"になにをかけると"−９a²"に近づくかを考えます。"−９a"ですね。"−９a"と"a＋３"をかけたものを書いて引き算をします。
同じように、"a＋３"になにをかけると"２５a"に近づくかを考えます。"２５"ですね。"２５"と"a＋３"をかけたものを書いて引き算をします。
これ以上は割り算ができないので、ここで終了です。
以上のことから、商"３a−９a＋２５"、余り"−７１"が求まりました。
■(２) (４x³＋２x＋x²−３)÷(x＋x²＋１)
この問題のように、
字数の順番がバラバラなときは、降べきの順に並べ直してから計算をしていきましょう。
４x³＋２x＋x²−３＝４x³＋x²＋２x−３
x＋x²＋１＝x²＋x＋１
あとはこれまで通り、筆算で割り算を行っていきます。
商："４ｘ－３"、余："ｘ"が求まります。
