グラフがx軸と共有点をもたない場合
"y=ax²+bx+c"において、a>0かつD<0のとき、次のことがいえます。
"y=ax²+bx+c"において、a>0かつD<0のとき
・"ax²+bx+c>0"の解は、すべての実数
・"ax²+bx+c<0"の解は、解なし
"ax²+bx+c≧0"、"ax²+bx+c≦0"の場合
実際に問題を解きながら確認してみましょう。
問題 次の2次不等式を解きなさい
(1) x²−4x+5>0
(2) x²−4x+5<0
■(1) x²−4x+5>0
"y=x²−4x+5"としてグラフをかいてみましょう。
xがどのような値をとっても"y>0"となることがグラフから読み取れますね。
このことから、"x²−4x+5>0 "の解は、すべての実数となります。
■(2) x²−4x+5<0
(1)と同様に、グラフを使って考えてみます。
"y<0"となるxの値は存在しないことがグラフから読み取れるはずです。このことから、"x²−4x+5<0 "の解は、解なしとなります。
2次不等式は、判別式と"y=ax²+bx+c"としたときのグラフを用いて解くのが鉄則