平方完成[y＝ax²＋bx＋cをy＝a(x−p)²＋qの形にする]

２次関数y＝ax²＋bx＋cのグラフをかいたり頂点を求めたりするのに必要なテクニックを紹介します。平方完成というテクニックですが、要するに、y＝ax²＋bx＋cをy＝a(x−p)²＋qの形にすることです。試しに

x²−２x＋５

をa(x−p)²＋qの形にしてみましょう。
まず、定数項以外の部分"x²−２x"を(x−p)²の形にできないかを考えます。

　x²−２x
＝x²−２x＋１−１
＝(x−１)²−１

とできますね。このことから

　x²−２x＋５
＝(x−１)²−１＋５
＝(x−１)²＋４

となります。
それでは練習問題を通して、このテクニックに慣れていきましょう。