２次方程式の解の和と積が与えられたとき

著者名： OKボーイ

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２次方程式の解の和と積の関係

$ax^{2}+bx+c=0$ 　の解　αとβの和と積が与えられたとき、ａ、ｂ、ｃの値を求めてみましょう。

問題

αとβの和をｐ、積をｑで表します。
ｐ＝４、ｑ＝３のとき $ax^{2}+bx+c=0$ 　のａ、ｂ、ｃの値を求めなさい。そしてこの方程式の解を求めなさい。

$\left(x- \alpha \right) \left(x- \beta \right) =x^{2}-\left( \alpha + \beta \right)+\alpha\beta$ 　…①
となりますね。このことから

α＋β＝４、　αβ＝３　…②

であることが言えます。
この②の値を①に代入すると
ａ＝１、ｂ＝－４、ｃ＝３　であることがわかります。

あとは２次方程式の解を求めればいいので
$x^{2}4x+3=0$ 　を解いて
$x=1,3$ 　となります。

・虚数解をもつ２次方程式の解の判別[判別式"D"と解の個数を求める問題]

・複素数の範囲で２次式を因数分解する問題

・虚数解が出る場合の判別式

・解の判別[２次方程式"x²+mx+m+2=0"が異なる２つの虚数解をもつときのmの範囲を求める問題]

・虚数解を持つ２次方程式における「解と係数の関係」

２次方程式,

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

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