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図形の性質(平面図形/空間図形) /
円と直線(接弦定理/方べきの定理/共通接線)
方べきの定理の証明-1本が円の接線の場合-
著者名:
となりがトトロ
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方べきの定理
円周上に異なる2つの点A、Bをとる。直線ABと点Tとで円と接する接線との交点をPとするとき、
このテキストでは、この定理を証明します。
証明
△PTAと△PBTにおいて、接線と弦の作る角の定理(
接弦定理
)より、
∠PTA=∠PBT
-①
また、∠Pは共通である。 -②
①、②より
2組の角の大きさがそれぞれ等しい
ことから、△PTAとPBTは
相似
である。
したがって、
PA:PT=PT:PB
すなわち
が成り立つ。
証明おわり。
・
方べきの定理の証明-点Pが円の外側と内側にある場合-
・方べきの定理の証明-1本が円の接線の場合-
・
接弦定理の証明(円周角が鋭角ver.)
・
接弦定理の証明(円周角が鈍角ver.)
・
円の接線
・
接弦定理の証明(円周角が直角ver.)
・
接弦定理の証明
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証明
,
接線
,
方べきの定理
,
方べきの定理の証明
,
『教科書 数学A』 東京書籍
『教科書 新編数学A』 数研出版
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