円の接線

円の外部にとある点Ｐをとったとき、その点Ｐから円に引ける接線の数は、必ず２本あります。そしてこの接線の長さは必ず等しくなります。
図１で言えば、ＰＡ＝ＰＢということです。

△ＰＯＡと△ＰＯＢにおいて、
ＯＡとＯＢは円の半径になるので、ＯＡ＝ＯＢとなります。　…①

先ほどの接線の性質より、ＰＡ＝ＰＢ　…②

そしてＰＯはどちらの三角形も共有をしています。　…③

①、②、③より△ＰＯＡと△ＰＯＢは３辺が同じ長さの三角形ということになります。これは三角形の合同条件の１つでしたね。
つまり、△ＰＯＡと△ＰＯＢは合同な三角形とも言えます。