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加法定理/倍角の公式
> 積和の公式 sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)-cos(α-β)} 証明・導き方・覚え方
三角関数 /
加法定理/倍角の公式
積和の公式 sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)-cos(α-β)} 証明・導き方・覚え方
著者名:
となりがトトロ
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sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}
sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}の証明の前に、cosの加法定理
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
が成り立つことを理解しておきましょう。これらが成り立つことを前提に証明をしていきます。
証明
加法定理より
-①
-②
①-②より
これを整理すると
以上のことから、この公式が成り立つことがわかった。
証明おわり。
・
加法定理 正接
・
sin(α+β)=sinαsinβ+cosαcosβ 加法定理の証明
・
三角関数の合成公式(合成関数)の証明 asinθ+bcosθ=√a²+b²sin(θ+α)
・
積和の公式 cosA-cosB=-2{sin(A+B)/2}{sin(A-B)/2} 作り方・導き方
・
半角の公式 sin²α/2=(1-cos2α)/2の導き方と使い方(証明・練習問題)
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数学Ⅱ
,
積と和の公式
,
積と和の公式の証明
,
積和の公式
,
積和の公式の証明
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sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}
,
『教科書 数学Ⅱ』 数研出版
『教科書 数学Ⅱ』 東京書籍
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