マナペディアトップ > 高校 > 数学II > 三角関数 > 加法定理/倍角の公式 > 積和の公式 sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}　証明・導き方・覚え方

積和の公式 sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}　証明・導き方・覚え方

著者名：となりがトトロ

sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}

sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}の証明の前に、cosの加法定理
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
が成り立つことを理解しておきましょう。これらが成り立つことを前提に証明をしていきます。

証明

加法定理より
$\cos \left( \alpha + \beta \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$ 　　－①
$\cos \left( \alpha - \beta \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$ 　　－②

①－②より
$\cos \left( \alpha + \beta \right) - \cos \left( \alpha - \beta \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta - \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$
$\cos \left( \alpha + \beta \right) - \cos \left( \alpha - \beta \right) =-2 \sin \alpha \sin \beta$

これを整理すると
$\sin \alpha \sin \beta =- \frac{1}{2} \left( \cos \left( \alpha + \beta \right) - \cos \left( \alpha - \beta \right) \right)$

以上のことから、この公式が成り立つことがわかった。
証明おわり。

・和積の公式 cosA+cosB=2{cos(A+B)/2}{cos(A-B)/2}　作り方・導き方

・三角関数の合成公式（合成関数）の証明 asinθ+bcosθ=√a²+b²sin(θ+α)

・和積の公式 sinA+sinB=2{sin(A+B)/2}{cos(A+B)/2}　作り方・導き方

・半角の公式　cos²α/2=(1+cos α)/2の導き方と使い方（証明・練習問題）

・積和の公式 sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}　証明・導き方・覚え方

数学Ⅱ, 積と和の公式, 積と和の公式の証明, 積和の公式, 積和の公式の証明, sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)-cos(α-β)},

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

『教科書　数学Ⅱ』　東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	45,615 pt
役に立った数	24 pt
う〜ん数	2 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	「おのづから障りも出でまうで来なむ」の現代語訳・品詞分解・敬意の向き
	高校物理気体の圧力の公式の求め方　前半
	ホイッグ党とは　わかりやすい世界史用語2715
4	フックの法則とばねののびを計算する方法
5	古文単語「きたる/来る」の意味・解説【ラ行四段活用】
6	汎神論
7	「インド共和国」について調べてみよう
8	「トルクメニスタン」について調べてみよう
9	暗黒時代とは　わかりやすい世界史用語220
10	等差数列と等比数列のちがい

最近読んだテキスト

漢文の中で人や族生を表す言葉の一覧

10分前以内

「トリニダード・トバゴ共和国」について調べてみよう

10分前以内

be動詞の過去形を否定文にするには

10分前以内

グリマルディ人とは　世界史用語35

10分前以内

古文単語「つひに/終に/遂に」の意味・解説【副詞】

10分前以内

積和の公式 sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)-cos(α-β)} 証明・導き方・覚え方

このテキストを評価してください。

積和の公式 sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}　証明・導き方・覚え方