マナペディアトップ > 高校 > 数学II > 三角関数 > 加法定理/倍角の公式 > 積和の公式 sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}　証明・導き方・覚え方

積和の公式 sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}　証明・導き方・覚え方

著者名：となりがトトロ

sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}

sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}の証明の前に、sinの加法定理
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
が成り立つことを理解しておきましょう。これらが成り立つことを前提に証明をしていきます。

証明

加法定理より
$\sin \left( \alpha + \beta \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$ 　　－①
$\sin \left( \alpha - \beta \right) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$ 　　－②

①＋②より
$\sin \left( \alpha + \beta \right) + \sin \left( \alpha - \beta \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta + \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$
$\sin \left( \alpha + \beta \right) + \sin \left( \alpha - \beta \right) =2 \sin \alpha \cos \beta$

これを整理すると
$\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2} \left( \sin \left( \alpha + \beta \right) + \sin \left( \alpha - \beta \right) \right)$

以上のことから、この公式が成り立つことがわかった。
証明おわり。

・加法定理の証明　tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）の証明

・和積の公式 cosA+cosB=2{cos(A+B)/2}{cos(A-B)/2}　作り方・導き方

・半角の公式　sin²α/2=（1-cos2α）/2の導き方と使い方（証明・練習問題）

・和積の公式 sinA-sinB=2{cos(A+B)/2}{sin(A-B)/2}　作り方・導き方

・和積の公式 sinA+sinB=2{sin(A+B)/2}{cos(A+B)/2}　作り方・導き方

数学Ⅱ, 積と和の公式, 積と和の公式の証明, sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}, 積和の公式, 積和の公式の証明,

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

『教科書　数学Ⅱ』　東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	24,341 pt
役に立った数	42 pt
う〜ん数	3 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	【知内町】あなたは読める？難読地名の読み方と由来
	枕草子　原文全集「中納言殿まゐり給ひて」
	フランス革命の進展①　～フランスで革命が起こった原因とアンシャンレジーム～
4	竹取物語　『蓬莱の玉の枝』の品詞分解（くらもちの皇子は～）
5	短歌の作り方－短歌で使われるテクニック（枕詞・序詞・掛詞・字余り・字足らず）
6	「予め」あなたは読める？正しい読み方と意味を解説
7	円と直線の共有点の個数を調べる方法
8	三角比の公式 90°<θ<180°の場合
9	植物の種類－種子植物－
10	最大多数の最大幸福

積和の公式 sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)} 証明・導き方・覚え方

このテキストを評価してください。

積和の公式 sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}　証明・導き方・覚え方