マナペディアトップ > 高校 > 数学II > 三角関数 > 加法定理/倍角の公式 > 積和の公式 sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}　証明・導き方・覚え方

積和の公式 sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}　証明・導き方・覚え方

著者名：となりがトトロ

sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}

sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}の証明の前に、sinの加法定理
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
が成り立つことを理解しておきましょう。これらが成り立つことを前提に証明をしていきます。

証明

加法定理より
$\sin \left( \alpha + \beta \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$ 　　－①
$\sin \left( \alpha - \beta \right) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$ 　　－②

①＋②より
$\sin \left( \alpha + \beta \right) + \sin \left( \alpha - \beta \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta + \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$
$\sin \left( \alpha + \beta \right) + \sin \left( \alpha - \beta \right) =2 \sin \alpha \cos \beta$

これを整理すると
$\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2} \left( \sin \left( \alpha + \beta \right) + \sin \left( \alpha - \beta \right) \right)$

以上のことから、この公式が成り立つことがわかった。
証明おわり。

・加法定理の証明　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβの証明

・半角の公式　cos²α/2=(1+cos α)/2の導き方と使い方（証明・練習問題）

・２倍角の公式　tan2α=2tanα/(1-tan²α)の証明と例題

・和積の公式 cosA+cosB=2{cos(A+B)/2}{cos(A-B)/2}　作り方・導き方

・加法定理の証明　cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβの証明

数学Ⅱ, 積と和の公式, 積と和の公式の証明, sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}, 積和の公式, 積和の公式の証明,

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

『教科書　数学Ⅱ』　東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	18,964 pt
役に立った数	38 pt
う〜ん数	3 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	宇治拾遺物語『児のそら寝』わかりやすい現代語訳と解説
	十訓抄『大江山』わかりやすい現代語訳と解説
	宇治拾遺物語『絵仏師良秀』わかりやすい現代語訳（口語訳）と解説
4	沙石集『歌ゆえに命を失ふ事（天徳の御歌合のとき〜）』の現代語訳
5	平家物語『木曽の最期（今井四郎、木曽殿、主従二騎になってのたまひけるは～）』現代語訳と解説
6	『大江山の歌』の品詞分解(十訓抄・古今著聞集)
7	宇治拾遺物語『小野篁、広才のこと』のわかりやすい現代語訳
8	源義経が源頼朝に殺された理由
9	枕草子『二月つごもりごろに』のわかりやすい現代語訳と解説
10	世説新語『漱石枕流』書き下し文・現代語訳（口語訳）と解説

積和の公式 sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)} 証明・導き方・覚え方

このテキストを評価してください。

積和の公式 sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}　証明・導き方・覚え方