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加法定理/倍角の公式
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三角関数 /
加法定理/倍角の公式
積和の公式 sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)} 証明・導き方・覚え方
著者名:
となりがトトロ
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sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}
sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}の証明の前に、sinの加法定理
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
が成り立つことを理解しておきましょう。これらが成り立つことを前提に証明をしていきます。
証明
加法定理より
-①
-②
①+②より
これを整理すると
以上のことから、この公式が成り立つことがわかった。
証明おわり。
・
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 加法定理の証明
・
半角の公式 tan²α/2=(1-cosα)/(1+cosα)の導き方と使い方(証明・練習問題)
・
加法定理 正接
・
半角の公式 cos²α/2=(1+cos α)/2の導き方と使い方(証明・練習問題)
・
2倍角の公式 tan2α=2tanα/(1-tan²α)の証明と例題
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数学Ⅱ
,
積と和の公式
,
積と和の公式の証明
,
sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}
,
積和の公式
,
積和の公式の証明
,
『教科書 数学Ⅱ』 数研出版
『教科書 数学Ⅱ』 東京書籍
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